Eva

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

/**************************************************************

    Problem: 1297

    User: ictsing

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:1800 ms

    Memory:1476 kb

****************************************************************/

 

//BZOJ1297 [SCOI2009]迷路

/*

首先有一个常识：如果没有路径长度的要求，且给定的邻接矩阵只有0和1表示通与不通的话，从S->E走N次的方案数就是这个矩阵自乘N次后的（S,E）的数值。

我们观察到了一个细节：路径长度范围很小，只有0~9，而且N的范围也很小，只有10。

那么我们可以来拆点。什么意思呢？就是把一个点拆成9个，根据路径的长度来连边。比如路径长度为5，我们就用5条边来连接。构图够好后就是裸的矩阵乘法了。

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

int n,t;

const int mod = 2009;

char s[10+5];

struct matrix

{

    int p[100+5][100+5];

    int n;

}ans,a;

inline int read()

{

    int num=0,flag=1;

    char ch;

    do{

        ch=getchar();

        if(ch=='-') flag=-1;

    }while(ch<'0'||ch>'9');

    do{

        num=num*10+ch-'0';

        ch=getchar();

    }while(ch>='0'&&ch<='9');

    return num*flag;

}

matrix operator * (matrix a,matrix b)

{

    matrix c;c.n=a.n;  

    memset(c.p,0,sizeof(c.p));  

    for(int i=1;i<=a.n;i++)  

        for(int j=1;j<=b.n;j++)  

            for(int k=1;k<=a.n;k++)    

                c.p[i][j]=(c.p[i][j]+a.p[i][k]*b.p[k][j]%mod)%mod;  

    return c;  

}

matrix quickpow(int b)

{

    matrix res;res.n=a.n;

    for(int i=1;i<=res.n;i++)

        res.p[i][i]=1;

    while(b)

    {

        if(b&1) res=res*a;

        b>>=1;a=a*a;

    }

    return res;

}

int main()

{

    n=read(),t=read();

    a.n=n*9;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        for(int j=1;j<=8;j++)

            a.p[9*(i-1)+j][9*(i-1)+j+1]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%s",s);

        for(int j=1;j<=n;j++)

            if(s[j-1]>'0')

                a.p[9*(i-1)+s[j-1]-'0'][9*(j-1)+1]=1;

    }

    ans=quickpow(t);

    printf("%d\n",ans.p[1][n*9-8]);

    return 0;

}