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Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input3 3
...
...
.*.
15
HINT对于前100%的数据，n,m<=9
Source/**************************************************************
Problem: 4031
User: ictsing
Language: C++
Result: Accepted
Time:16 ms
Memory:1420 kb
****************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mt = (9+1)*(9+1) + 5;
char s[mt];
typedef long long ll;
int id[mt][mt];
ll A[mt][mt];
int cnt=0;
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
const int mod=1e9;
inline int read()
{
int num=0,flag=1;
char ch;
do{
ch=getchar();
if(ch=='-') flag=-1;
}while(ch<'0'||ch>'9');
do{
num=num*10+ch-'0';
ch=getchar();
}while(ch>='0'&&ch<='9');
return num*flag;
}
ll matrixtree(int n)
{
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
A[i][j]=(A[i][j]+mod)%mod;
ll ret=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{ll a=A[i][i],b=A[j][i];
while(b)
{
int tmp=a/b;a=a%b;swap(a,b);
for(int k=i;k<n;k++) A[i][k]=(A[i][k]-A[j][k]*tmp+mod)%mod;
for(int k=i;k<n;k++) swap(A[i][k],A[j][k]);
ret=-ret;
}
}
if(!A[i][i]) return 0;
ret=ret*A[i][i]%mod;
}
return (ret+mod)%mod;
}
int main()
{
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=m;j++) if(s[j]=='.') id[i][j]=(++cnt);
}
int xx,yy;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(id[i][j])
for(int k=0;k<4;k++)
{
xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m||!id[xx][yy]) continue;
A[id[i][j]][id[i][j]]++,A[id[i][j]][id[xx][yy]]--;
}
printf("%lld\n",(matrixtree(cnt)+mod)%mod);
return 0;
}
/*
3 3
...
...
.*.
15
*/
/**************************************************************
Problem: 4031
User: ictsing
Language: C++
Result: Accepted
Time:16 ms
Memory:1420 kb
****************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mt = (9+1)*(9+1) + 5;
char s[mt];
typedef long long ll;
int id[mt][mt];
ll A[mt][mt];
int cnt=0;
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
const int mod=1e9;
inline int read()
{
int num=0,flag=1;
char ch;
do{
ch=getchar();
if(ch=='-') flag=-1;
}while(ch<'0'||ch>'9');
do{
num=num*10+ch-'0';
ch=getchar();
}while(ch>='0'&&ch<='9');
return num*flag;
}
ll matrixtree(int n)
{
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
A[i][j]=(A[i][j]+mod)%mod;
ll ret=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{ll a=A[i][i],b=A[j][i];
while(b)
{
int tmp=a/b;a=a%b;swap(a,b);
for(int k=i;k<n;k++) A[i][k]=(A[i][k]-A[j][k]*tmp+mod)%mod;
for(int k=i;k<n;k++) swap(A[i][k],A[j][k]);
ret=-ret;
}
}
if(!A[i][i]) return 0;
ret=ret*A[i][i]%mod;
}
return (ret+mod)%mod;
}
int main()
{
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=m;j++) if(s[j]=='.') id[i][j]=(++cnt);
}
int xx,yy;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(id[i][j])
for(int k=0;k<4;k++)
{
xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m||!id[xx][yy]) continue;
A[id[i][j]][id[i][j]]++,A[id[i][j]][id[xx][yy]]--;
}
printf("%lld\n",(matrixtree(cnt)+mod)%mod);
return 0;
}
/*
3 3
...
...
.*.
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*/
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